Eloísa Grifo

Potências simbólicas

Potências simbólicas

Muitos objectos geométricos podem ser descritos por sistemas de equações polinomiais: por exemplo, a equação xy=0 descreve a união de duas rectas em duas dimensões. O Nullstellensatz de Hilbert dá-nos uma correspondência entre tais objectos geométricos, chamados variedades, e o conjunto das equações que os descrevem, que têm também a sua própria estrutura algébrica. De acordo com esta correspondência, cada variedade é descrita pelos polinómios que se anulam a cada ponto da variedade. Mas como podemos medir quanto é que um polinómio se anula numa dada variedade?

Nesta palestra, iremos introduzir objectos algébricos que contêm informação geométrica que nos permite responder a esta pergunta - e descobrir muitas outras perguntas ainda sem resposta.