Nesta palestra, introduzimos as noções de carácter e de supercarácter de um grupo finito e discutimos algumas aplicações ao estudo de caminhos aleatórios em grupos finitos. Em particular, ilustramos como estes conceitos podem ser usados na análise de certos processos aleatórios relacionados, tanto com jogos de cartas, como com modelos da Física e da Química. Mencionaremos, também, algumas abordagens recentes a certas somas exponenciais clássicas que ocorrem em Teoria de Números e em Teoria de Códigos.