Que há-de uma coelha confessar aos pais se não que está grávida, mesmo que o pai pareça um buldogue mal disposto e a mãe uma gata assanhada? E se o pai exigir saber quem foi o responsável, entre dizer ”foi a malta” ou ”a culpa é do Fibonacci”, a segunda opção parece mais respeitável.
Teria Fibonacci alguma razão ao propor, para a descendência de coelhos, um modelo com crescimento explosivo N_(t+2)=N_t+N_(t+1)?
Só alguns séculos mais tarde Verhulst desenvolveu um modelo de crescimento sustentável
d/dt N(t)=rN(t)[K-N(t)]
em que r é a taxa de reprodução, e K a uma limitação ao crescimento populacional decorrente da (in)disponibilidade de recursos. Verhulst deveria ficar pasmado se lhe passasse pela cabeça as tropelias que fizeram ao seu modelo com a ideia extravagante de resolver uma equação do 2o ¯ grau com métodos numéricos — e mais espantado ainda quando percebesse que afinal as possibilidades caóticas a que isso leva fazem sentido na dinâmica de populações, quando a taxa de reprodução fica descontrolada.
Apresentamos alterações simples ao modelo de Verhults, mostrando que algumas delas descrevem modelos de crescimento extremo, mais adequados do que o modelo sustentável de Verhulst por exemplo para descrever a dinâmica de tumores neoplásicos.