Joel Moreira

Números para colorir: Teoria Aritmética de Ramsey

Números para colorir: Teoria Aritmética de Ramsey

Será possível escrever os números naturais todos usando apenas 3 cores de tal forma que sempre que dois números tenham a mesma cor, a sua soma tem uma cor diferente? A resposta a esta pergunta, há mais de 100 anos iniciou o estudo à Teoria Aritmética de Ramsey, que estuda padrões que surgem inevitavelmente quando se coloram os números, independentemente de como são coloridos. Talvez surpreendentemente, há ainda muitas perguntas nesta área cuja resposta não se sabe. Vamos explorar algumas destas questões e ligações entre esta área da matemática e outras áreas, como a teoria de sistemas dinâmicos e a teoria dos números.